《破譯哥德巴赫猜想之謎》之歌
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發貼時間：2008-2-9
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~~~~破譯《歌猜》之歌~~~~
http://big5.thethirdmedia.com/g2b.aspx/www.chcedu.org/tushu.asp?id=729和http://big5.thethirdmedia.com/g2b.aspx/sea3000.net/fengjungang網站中的《破譯哥德巴赫猜想之謎》一書，自創翻倍雙篩淘汰法，證明了哥德巴赫猜想，得到了其濃縮版中式（2-16）~（2-18）的結論。
這個被人神秘化了的課題，頗似一張全息照的底版，當你尚未意識到它的衍射特性、沒找到觀察它的最佳角度時，所看到的圖象，總是若隱若現、變幻莫測、撲朔迷離。一旦你意識到了、沿著它衍射的特定方向去觀察，一幅豐富多彩、高度清晰的立體圖象，便清清楚楚地展現在你的面前，使你一目了然，感受到“山重水復疑無路，柳暗花明又一春”的驚喜。
認識該課題的最簡易途徑是：先分割、再篩選、用雙篩、算下限、證誤差、從中減、得差值、求極限。
其具體過程是：①先將數軸繞任意整數點a對折,展現出任意偶數2a所存在的a對整數分割對。②再用2單篩，篩掉a對整分割對中的全部偶數分割對，保留a/2對奇數分割對。③再用3到偶數2a平方根之間的全部素數、進行雙篩，篩掉奇數分割對中、所有含合數的分割對，并減掉那個含1的分割對，暴露出強篩后尚存留著的部分素數分割對—“1+1”。④用線性公式進行保守計算，算出仍存留的“1+1”的數目，它就是“1+1”數目計算值的下界。⑤證明用線性公式計算、可能產生的最大誤差。⑥從“1+1”計算值下界中，減掉該最大誤差，得到“1+1”數目真值的下界。⑦證明偶數2a足夠大以后，“1+1”數目真值下界永遠大于1，即證明了哥德巴赫猜想。請君試看下面“破譯《歌猜》之歌”：
“雙一”①并非在“天外”，
對折數軸滾滾來；
追根溯源探秘蹤，
喜見“源頭活水來”！
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欲證“猜想”先分割，
半偶數點軸對折②；
重疊兩數和相等，
盡是偶數“整分割”。
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奇分割、偶分割，
連續間隔排列著；
用2“單篩”分割對，
齊整除盡偶分割。
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素分割、合分割，
半邊合數的混分割；
用Pi③篩盡后兩者，
減1④即為素分割。
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用Pi篩除奇數對，
應分單篩和雙篩⑤；
單篩能篩合數對，
雙篩只緣混分割。
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偶數能被Pi整除，
折點是篩點的對稱軸；
分割對被Pi完整篩，
單篩即可達意圖；
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偶數不被Pi整除，
折點非篩點的對稱軸；
分割對被Pi半邊篩，
雙篩篩除其對偶。
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單篩篩掉Pi分之一，
雙篩的數目翻一倍；
單篩只是篩合數，
雙篩株連其配對。
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單篩、雙篩相配合，
篩掉的已比欲篩的多；
全部的Pi都雙篩，
合數對全被兩次篩。
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任意偶數勿分辨，
全部的Pi都雙篩；
可巧Pi都大于2，
雙篩率仍小于1。
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最小的Pi等于3，
Pi最大值為Pn；
可喜Pn有上界，
小于偶數平方根。
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整數經過n次篩，
只剩部分素分割；
所剩數對有幾何？
其值定比（Pn/4）多⑥！
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計算此剩余有技巧，
求下界自然不懼小；
偶數要用Pn平方代，
其（1/4）即奇分割。
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奇分割對再雙篩，
存留率更用（1/Pn）代；
步步為營多變少，
乘積（Pn/4）遠比真值小。
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線性計算有誤差，
誤差不比n更大；
因為篩網僅n層，
斷一層多一小數誤差。
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道理雖淺證明難，
此處證明是難點；
鐵證還靠函數式⑦，
三言兩語說不完。
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n是Pn的序號數，
二者同增有薄厚；
素數越大越稀少，
（n/Pn）趨于無窮小。
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（Pn/4）隨偶數漸增高，
其百分比誤差反減少；
（Pn/4）增到n加1，
猜想證明見分曉！。
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更有（n/Pn）趨于0，
“1+1”數目趨無窮；
任憑迷霧多洶涌，
遮不住《歌猜》見彩虹。
注：
①“雙一”：指“1+1”，即指任意偶數都可寫成一個素數加一個素數的“素分割對”。
②半偶數點軸對折：若用2a表示任意偶數，將數軸繞其上a點對折，由相互重疊的每對整數，構成的偶數2a的“整分割對”便直觀地展現出來。
③Pi：Pi表示0到偶數2a平方根之間的、從小到大排列的第i個素數，這里i取2到n；i = n時，Pn表示不大于偶數2a平方根的最大素數。
④減1：即要減掉還有可能存在著的1+（2a-1）這一對。
⑤單篩和雙篩：單篩篩除率為1/Pi、存留率為（Pi–1）/ Pi ；雙篩篩除率為2/Pi、存留率為（Pi–2）/ Pi 。
⑥其值定比（Pn/4）多：其值，指“1+1”對數計算值的下界。采用了保守計算的若干技巧后，可以算得該下界大于Pn的四分之一。
⑦鐵證還靠函數式：線性計算值的誤差，等于計算準素數數目的線性計算式本身，與一個表示該數目真值的鋸齒波疊加函數之差。《破譯哥德巴赫猜想之謎》濃縮版中的式（1-3）~（1-23）通過對其中各項的分化、組合，無懈可擊地證明了該誤差絕對值不大于n。潘承洞、潘承彪的《初等數論》601—611頁所列的[0，5000]區間的素數表中，每個素數，無一例外地證實了該結論的正確性。
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